他没有火急火燎的直接开始自己的钻研，而是低下头，从头到尾的阅读书中关Bertrand 假设的那十几页内容。
两个小时后，程诺合上书。
闭着眼回味了几秒，他从书包中掏出一摞空白的草稿纸，拿起桌面上的黑色碳素笔，聚精会神的开始了自己的推演：
想要证明Bertrand 假设，就必须证明几个辅助命题。
引理一：【引理 1：设 n 为一自然数， p 为一素数，则能整除 n!的 p 的最高幂次为： s =Σi≥1floor(n/pi)(式中 floor(x)为不大于 x 的最大整数)】
这里，需要将从 1 到 n 的所有(n 个)自然数排列在一条直线上，在每个数字上叠放一列 si 个记号，显然记号的总数是 s。
关系式 s =Σ1≤i≤n si 表示的是先计算各列的记号数(即 si)再求和，由此得到的关系，便是引理1。
引理二：【设 n 为自然数， p 为素数，则Πp≤n p < 4n】
用数学归纳法。 n = 1 和 n = 2 时引理显然成立。假设引理对 n < N 成立(N > 2)，我们来证明 n = N 的情形。
如果 N 为偶数，则Πp≤N p =Πp≤N-1 p，引理显然成立。
如果 N 为奇数，设 N = 2m + 1 (m ≥ 1)。注意到所有 m + 1 < p ≤ 2m + 1 的素数都是组合数(2m+1)!/m!(m+1)!的因子，另一方面组合数(2m+1)!/m!(m+1)!在二项式展开(1+1)2m+1 中出现两次，因而(2m+1)!/m!(m+1)!≤(1+1)2m+1 / 2 = 4m.
如此，便能……
程诺思路顺畅，几乎没费多大功夫，便用自己的方法将这两个辅助命题证明出来。
